通过实例解析布隆过滤器工作原理及实例

布隆过滤器

布隆过滤器是一种数据结构，比较巧妙的概率型数据结构（probabilistic data structure），特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “一定不存在或者可能存在”。

相比于传统的 List、Set、Map 等数据结构，它更高效、占用空间更少，但是缺点是其返回的结果是概率性的，而不是确切的。

布隆过滤器的工作原理

假设一个长度为m的bit类型的数组，即数组中每个位置只占一个bit，每个bit只有两种状态：0，1，所有bit的初始状态都为0。

再假设一共有k个哈希函数，这些函数的输出域大于或者等于m，并且这些哈希函数，彼此之间相互独立，每个哈希函数计算出来的结果是独立的，可能相同也可能不相同，对每一个计算出来的结果都对m取余（%m），然后再将数组下标位置置为1。

我们这里假设m为13,k为3的布隆过滤器，来看看布隆过滤器的工作原理：

当我们要映射一个值到布隆过滤器时，首先计算三个哈希函数的值，然后对13取余，映射到对应位中，图中映射到2，6，10，这样我们就完成了一个值的映射。

那么怎么判断一个值是否存在，当一个值输入时，通过三个哈希函数，然后取余，我们就可以得到对应的三个位置，我们只需要判断这三个位置是否都为1，如果都为1，则该值存储，反之不存在。

但是有一个特殊情况，前面说了不同的哈希函数可能计算可能相同也可能不相同，而且不同的哈希函数对不同的值计算出来的值可能一样，这就造成一个结果，一个值通过哈希和取余得到的位置，早就被其它值给置1了，当我们存储的值过多，而这个bit数组过小，都会造成这种情况更多的发生，一个值明明不存在，而它的所有位置早就被其它不同值置1，造成了误判，这里就对布隆过滤器提出了一个指标：失误率p。

在同样数据规模下，不同大小的bit数组及不同数量k的哈希函数对误判率的结果：

如何选取最合适的m（bit数组的大小）及k（哈希函数的数量），在已知n（需要映射的值得数量）及失误率p的情况下：

m的选取：

k的选取：

给个例子：假设n=100亿，p=0.01%

通过公式计算出来m=19.19n，向上取整位20n，即2000亿个bit，也就是25gb。

通过公式计算出来k=14。

计算真实失误率：

根据公式计算出来的真实失误率位0.006%。

c语言实现

#include <stdio.h>

#define Size 100
#define BitSIZE Size * 4 * 8
//c语言中一个整型数据类型4个字节 
int bit[Size]={0};

  
int SDBMHash(char *str)
{
  unsigned int hash = 0;
  while (*str)
  {
    // equivalent to: hash = 65599*hash + (*str++);
    hash = (*str++) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
  }
  return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

int RSHash(char *str)
{
  unsigned int b = 378551;
  unsigned int a = 63689;
  unsigned int hash = 0;
 
  while (*str)
  {
    hash = hash * a + (*str++);
    a *= b;
  }
 
  return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

int JSHash(char *str)
{
  unsigned int hash = 1315423911;
 
  while (*str)
  {
    hash ^= ((hash << 5) + (*str++) + (hash >> 2));
  }
 
  return (hash & 0x7FFFFFFF);
}


void Insert(int hash){
  
  //int value = hash%BitSIZE; ([0-3200]范围的值)
  //int listindex = value / 32; (listindex为数组下标)
  //int bitindex = value % 32; (某位)
  
  int value = hash%BitSIZE;
  int listindex = value / 32;
  int bitindex = value % 32;
  int temp = bit[listindex];
  bit[listindex] = bit[listindex] & (1 << bitindex);
  bit[listindex] = bit[listindex] | temp;
}

int Serach(int hash){
  int value = hash%BitSIZE;
  int listindex = value / 32;
  int bitindex = value % 32;
  if (bit[listindex] | (1 << bitindex)){
    return 1;
  }
  return 0;
}



int main () {
  
  char str1[] = "abc123";
  
  //在布隆过滤器中插入某值
  Insert(SDBMHash(str1));
  Insert(RSHash(str1));
  Insert(JSHash(str1));
  
  //在布隆过滤器中判断某值是否存在
  int i = 0;
  i = i+Serach(SDBMHash(str1));
  i = i+Serach(RSHash(str1));
  i = i+Serach(JSHash(str1));
  if(i == 3){
    printf("字符串：%s存在\n",str1);
  }

  return 0;
}

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