已知z2=2z1+3-4i,|z1|=1,求|z2+1-i|的最大值
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千风于弃
2025-06-21 18:38:00
设z1=cosA+isinA
z2+1-i=2z1+3-4i+1-i
=2(cosA+isinA)+4-5i
=(2cosA+4)+i(2sinA-5)
|z2+1-i|²=(2cosA+4)²+(2sinA-5)²
=16cosA-20sinA+45
=(4√41)cos(A+φ)+45
≤(4√41)+45
当cos(A+φ)=1时取“=”
得|z2+1-i|²的最大值是(4√41)+45
所以|z2+1-i|的最大值是√((4√41)+45)=2+√41
伸手碰阳光
2025-06-21 03:44:22
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