Arg(z1z2)=Argz1+Argz2怎么证明?
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夏凉浮生
2025-06-21 15:11:31
Arg(z1z2)=Argz1+Argz2证明：
解：设z1=cosa+isinaz2=cosb+isinb依|z2-z1|=1。
得（cosb+isinb）-（cosa+isina）=1——->（cosb-cosa）+i（sinb-sina）=1从而由复数相等定义，得cosb-cosa=1（1）sinb-sina=0（2）（1）^2+（2）^2。
得2-2cos（a-b）=1——->cos（a-b）=1/2故a-b=兀/3。
或a-b=5兀/3即arg（z1/z2）=兀/3或arg（z1/z2）=5兀/3。
含义
把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数，其中，a 称为实部，b 称为
虚部
，i 称为虚数单位
。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数
。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式
在复数域中总有根。
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