高中数学，求解题，求过程。
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2026-02-05 00:37:27
分析：
（1）利用赋值法，求f(1)和f(1/9)的值．
（2）利用单调性的定义，结合抽象函数之间的数值关系进行证明．
（3）利用函数的单调性将不等式进行转化，解不等式即可．
解答：
解：（1）∵任意正数x，y均有f(xy)=f(x)+f(y)；
∴令x=y=1得，f(1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0，
∵f(3)=-1，∴令x=3，y=1/3, 则f(3×1/3)=f(3)+f(1/3)
即f(1)=f(3)+f(1/3)
∴f(1/3)=f（1）-f（3）=0-（-1）=1
f(1/9)=f(1/3×1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2f(1/3)=2
（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．
证明：设x1，x2是（0，+∞）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(tx1)=f(x1)-f(x1)-f(t)=-f(t)
∵当x＞1时，f（x）＜0；
∴f（t）＜0，即f(x1)-f(x2)=-f(t)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
即y=f(x)在（0，+∞）上的单调递减．
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